1.1. 2.3. Medidas de Conectividad

La conectividad o cohesión, determina el grado de comunicación recíproca entre los vértices, y es el grado de integración o interconexión que presenta una red para su funcionamiento interno. Parte del principio básico de que cuantos más arcos tenga el grafo, mayor será el grado de conectividad. En realidad, indica la mayor o menor complejidad estructural de la red, lo cual está ligado directamente al número de nodos, arcos y a su disposición espacial (Seguí Pons y Petrus Bey, 1991).

Entre los índices de conexión empleados figuran los siguientes:

• Índice Beta de Kansky

• Índice Gamma de Kansky

• Número Ciclomático

• Índice Alfa

El Índice Beta de Kanskyexpresala relación entre los arcos y nodos de un grafo. Donde (a) corresponde a los arcos y (n) a los nodos.

Este índice logra medir como aumenta la conectividad cuando se incrementa el número de arcosde un grafo(Seguí Pons y Petrus Bey, 1991). Las redes de transporte de estructura muy compleja asumen valores de índice β más elevados, mientras las redes cuya estructura es más sencilla, tendrán valores más bajos(Potrykowsky, 1984).

Donde (a) es el número de arcos y (n) el número de nodos de una red.El valor resultante de este índice varía entre 0 para un grafo sin conexiones y 1 para un grafo completamente conectado.(Bosque Sendra, 1992).

Índice Gamma de Kansky(para los grafos planos): es otro índice de conexión que relaciona el número de arcos existentes y el mayor número de arcos posibles(Seguí Pons y Petrus Bey, 1991).Da una idea sobre las dimensiones de los complementos que se precisan incorporar a la red. Oscila entre 0 (ausencia de cohesión) y 1 (cohesión máxima)(Potrykowsky, 1984)su fórmula es la siguiente:

El Número Ciclomático:determina la cantidad de circuitos que existen dentro de un grafo. Entendiendo por circuito, cada una de las múltiples maneras que existen para ir desde un nodo hasta el mismo, sin tener que pasar dos veces por el mismo arco. Se calcula restando el número total de arcos (a) al número de nodos necesario para formar un árbol (n-1), restándose además los grafos inconexos(g)que puedan existir (Bosque Sendra, 1992) su fórmula es la siguiente:

Para poder hacer comparable con otros grafos, al Número Ciclomático se debe hallar el Índice Alfa,el cual relaciona el número de circuitos observados en el grafo (µ) y los circuitos que existirán en caso de tratarse de un grafo completo.Su valor resultante varía entre 0 para un grafo sin ningún circuito y 1 para un grafo completo (Bosque Sendra, 1992)su fórmula es la siguiente:

1.1. 2.4. Medidas de Accesibilidad

Las medidas de accesibilidad, permiten analizar la organización espacial de los nodos de un grafo, y los procesos de competencia que se establecen, jerarquizados según la facilidad de acceso desde cada uno en relación a los restantes nodos contenidos en el grafo (Garrido Palacios, 1995).

Dentro de las medidas de accesibilidad topológica podemos hallar:

• Matriz de Conectividad

• Matriz de Accesibilidad Topológica

• Número Asociado de Köning (NS)

• Número de Shimbel

• Índice G de Dispersión

El primer paso para determinar la accesibilidad de una red es la elaboración de un grafo, luego se procede a la construcción de la Matriz de Conectividad, una tabla simétricadonde se indica con 1 las relaciones directas entre nodos y con 0 la ausencia de una conexión directa. A partir de esta se obtiene la Matriz de Accesibilidad Topológica, en la cual se señalan la cantidad de arcos mínimos que son necesarios recorrer para ir desde un nodo a cada uno de los restantes (Seguí Pons y Petrus Bey, 1991).

El Número Asociado de Köningresulta serel valor mayor de cada fila en la Matriz de Accesibilidad, dicho número da una idea de la accesibilidad que posee el nodo de referencia con relación al nodo más lejano topológicamente. Cuanto menor sea el valor del Número Asociado, mayor será la accesibilidad del nodo (Garrido Palacios, 1995).

Además se puede definir elÍndice deShimbel, que se obtiene sumando los valores de cada fila de la Matriz de Accesibilidad Topológica, lo que muestra la cantidad de arcos a atravesar para ir desde un nodo a todos los demás del grafo(Garrido Palacios, 1995)se expresa de la siguiente manera:

Donde dxyes el número de arcos (distancia) que separa los nodos x e y por el camino más corto.

A través del Índice de Shimbel es posible determinar otros dosíndices. El primero de ellos,denominado Longitud Media de laVíapor Potrykowsky (1984) y Garrido Palacios (1995),se trata de un cociente entre la accesibilidad topológica (Ay) y el número total de nodos (n), expresada de la siguiente manera: 

Por otro lado, para evitar comparar redes con diferentes cantidades de nodos, se puede emplear el Índice de Accesibilidad Topológica RelativaoÍndice Omega(Garrido Palacios, 1995) definido como:

Siendo Ay el Índice de Shimbel de dicho nodo, A_min el Índice de Shimbel de valor más bajo y A_max el de valor más alto. Los valores oscilan entre 0 y 100 para los nodos de mayor a menor accesibilidad, respectivamente (Garrido Palacios, 1995).

Para lograr una visión de conjunto del grafo en cuanto a la accesibilidad, se puede hallar el Índice G de Dispersión,que se define como la suma de todos los Índices de Shimbel de cada nodo. Cuanto más alto sea el valor resultante, menor será la accesibilidad entre los nodos de la red.

Otro cálculo relacionado es la Accesibilidad Media de lared,que se obtiene dividiendo el Índice G de Dispersión por la cantidad de nodos (n) del grafo (Bosque Sendra, 1992), y se presenta de la siguiente manera:

2.5. Medidas de Centralidad

Las medidas de centralidad buscan reconocer la posición topológica de los nodos dentro del grafo para establecer su influencia sobre el área circundante.

La Centralidad Media de cada nodo es otro cálculo que permite reconocer la posición topológica de los nodos dentro de la red, así un nodo con valores mínimos demostrará ser central y, con altos valores poco central(Garrido Palacios, 1995). Su fórmula es la siguiente:

 3. Resultados

A través de la elaboración del Grafo y las matrices, se han calculado diferentes índices que sirvieron para describir del estado general de la red vial de la provincia de Corrientes, atendiendo a los aspectos de conectividad, accesibilidad y centralidad. Una buena manera de presentar los resultados es a través de una cartografía temática que muestre las relaciones topológicas, de esa manera se identificaron lasáreas favorables y desfavorables.

1.1. 3.1. Análisis de la conectividad, accesibilidad y centralidad

Los índices Beta y Gamma de Kansky,Número Ciclomático e Índice Alfa son las medidas empleadas para analizar el estado de conectividad de la red.Debemos tener en cuenta que al grafo se lo considera en sus relaciones topológicas, por lo cual la realidad queda reducida al plasmarse en un dibujo. Por esto, el análisis es matemático y no establece relaciones directas con la realidad, sino que trata de definir el estado de la conectividad, accesibilidad y centralidad brindando una herramienta para la planificación de nuevas infraestructuras, como así también para su mejoramiento.

El índice Beta de Kanskyestablece una relación entre los arcos y los nodos que para el grafo de la provincia de Corrientes devuelve un valor de 1,19. Si el grafoincrementa la cantidad de arcos (rutas), también lo haría su valor, pues al ser un cociente y aumentarsolo el dividendo,la conectividad resultante se incrementa. Por ejemplo, si aumentamos las conexiones para igual número de nodos, observaremos el progresivo aumento del índice Beta (β).

El índice Gamma de Kansky nos da una idea del estado de cohesión que posee la red de la provincia de Corrientes, el valor devuelto muestra que la red se encuentra conectada en un 41%, con lo cual es necesario incorporar un 59% más de complementos. Pero si bien topológicamente la red puede estar totalmente conectada, en la realidad esto puede parecer ineficiente debido al exceso de rutas. Este índice permite observar el aumento de lasconexiones, si se planificara una ruta nueva que facilite la comunicación entre áreas con baja y alta conectividad.

ElNúmero Ciclomáticoindica la cantidad máxima de circuitos que se pueden hallar en el grafo. En nuestro caso el índice alcanza un valor de 11 circuitos.La importancia de este índice radica en que,cuantos más arcos se agreguen a la red más ciclos se sumaran y así mayor será la conectividad de la misma.

Ahora si queremos hacer comparable con otros grafos,se calcula el índice Alfa, valor que oscila entre 0 para una red sin circuitos a 1 para una red con todos los circuitos posibles. En el caso del grafo de la provincia de Corrientes el valor devuelto es de 0,214 con lo cual se puede llegar a decir que es bajo topológicamente.

Por otra parte, las medidas de accesibilidad permiten analizar la disposición de los nodos y los arcos en el grafo por lo cual cada nodo se presenta jerarquizado según la accesibilidad que le corresponde.

Para determinar la accesibilidad, primero se construyó laMatriz de Conectividad(Tabla Nº1).Luego se elaboró la Matriz de Accesibilidad Topológica, la cual considera el mínimo número de arcos que son necesarios para ir desde un nodo a los restantes. Así por ejemplo para ir desde la localidad de Paso de la Patria a Concepción es necesario atravesar 7 arcos, y para ir desde Paso de la Patria a Itatí3 arcos (Tabla Nº2).

Una vez construida la Matriz de accesibilidad Topológica se calculó el Número Asociado de Köningque resulta ser el valor más elevado de cada fila, ycuanto más elevado sea el valor, menor accesibilidad tendrá. Por ejemplo: las localidades de CaáCatí, Mocoretá y Monte Caseros son las que presentan los valores más altos (17), por lo que es menor la accesibilidad a las mismas. Al contrario, la localidad que menor valor presenta es Alvear con el máximo de accesibilidad (10).

Las variaciones en el índice de Shimbel oscilan entre losvalores de 524 en la localidad de San Carlos -con lo cual es el nodo menos accesible-y 301 para el nodo 44 (cruce de rutas Nacional N°12 y Provincial N°123), con la máxima accesibilidad.

El cálculo de laAccesibilidad Media devuelve un valor de 399, queindica el promedio de las distancias topológicas (números de arcos) que se debe recorrer en el grafo para desplazarse de un nodo cualquiera a todos los restantes (Figura N°3). El otro índice calculadoes el de Accesibilidad Topológica Relativa o Índice Omega, que lo hace comparable con otros grafos. Este índice expresa en porcentaje la accesibilidad, siendo más accesible aquellos nodos que presenten menores porcentajes, como es el caso del nodo 44 con 0%, seguido por la localidad de San Roque con un 3% al igual que el nodo Nº 35 (cruce de las rutas Nacional Nº12 y Provincial Nº118), y aquellos que presentan la menor accesibilidad con altos porcentajes, como las localidades de San Carlos con el 100%,y Mocoretájunto a Monte Caseros con el 99%.

Para lograr una visión de conjunto de la accesibilidad en la red, calculó el Índice G de Dispersión, el cual resulta de la suma de los valores devueltos por el Índice de Shimbel de cada nodo. El valor resultante ha sido de 21.581, equivalente al volumen total de conexiones mínimas presentes en el grafo.

Para poder analizar espacialmente los resultados se han elaborado representaciones cartográficas correspondientes a los índices obtenidos de la Matriz de Accesibilidad: Número Asociado de Köning, Índice de Shimbel, Índice Omega (isoaccesibilidad) eÍndice de Centralidad Media (isocentralidad).

El mapa de Número Asociado de Köning muestra que las localidades ubicadas en la margen Este de la Provincia, como Virasoro, Santo Tomé, Alvear, La Cruz, o los ubicados en el Centro, como Mercedes y Perugorría, o hacia el Noreste, Saladas, San Lorenzo y Empedrado presentan los valores más bajos, asociado a una mayor accesibilidad. Por el contrario, aquellos nodos que presentan mayores valores, tal es el caso de localidades como Esquina, Sauce, Mocoretá, Monte Caseros, San Carlos, Paso de la Patria e Itatípresentan una menor accesibilidad (Figura Nº3).

La Figura Nº3 muestra las localidades más accesibles según el Índice de Shimbel, como Corrientes, Empedrado, San Lorenzo, Saladas, Santa Rosa, San Roque, Bella Vista, Chavarría, Perugorría, Mercedes y las intersecciones de las rutas Nacional Nº12 y Provincial Nº123, Provinciales Nº27 y Nº123, Provinciales Nº119 y Nº123, Provinciales Nº119 y Nº24. Por otra parte en la periferia del grafo se localizan ciudades como Mocoretá, Monte Caseros, Esquina, San Carlos, Colonia Liebig´s, etc., las cuales presentan una menor accesibilidad.

En el Mapa de Isoaccesibilidadseobservan áreas de elevados valores, tal es el caso de las localidades de San Carlos, Colonia Liebig’s al Noreste, Monte Caseros,Mocoretáal Sureste, Esquina al Suroeste y Sauce al Sur, siendo éstas las menos accesibles. Por el contrario las localidades ubicadas en el Centro-Oeste, como San Roque, Chavarría y Mercedes presentanuna mayor accesibilidad (Figura Nº4). Por su parte la representación de la Isocentralidadmuestra las localidadesde Saladas, San Roque y Chavarría, y las intersecciones de las rutas Nacional Nº12 y Provincial Nº123 como lasde mayor centralidad, y por el contrario las localidades de San Carlos, Colonia Liebig´s, Monte Caseros, Mocoretá son las que presentan la menor centralidad (Figura Nº4).

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